Enunciado

Determine a derivada da função

y = 2 e^(- x) + e^(3 x)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra da cadeia. Se lembra dela? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

(d)/(d x) (f ( g (x)) = f^' (g ( x )) . g ' ( x )

Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação da cadeia:

Passo 2

y = 2 e^(- x) + e^(3 x)

Bem quando trabalhamos com funções exponenciais, o caminho mais tranquilo é deixar tudo em notações de potenciais. Desta vez a nossa função já veio arrumadinha, nos poupando trabalho. Mas fica ai a dica ; )

y^' = (2 e^(- x))^' + (e^(3 x))^'

y^' = 2 (e^(- x))^' + e^(3 x) * (3 x)^'

y^' = 2 e^(- x) * (- x)^' + 3 e^(3 x)

y^' = - 2 e^(- x) + 3 e^(3 x)

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

y^' = - 2 e^(- x) + 3 e^(3 x)

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Calcule a derivada segunda. y = sen ⁡ 5 t
Calcule a derivada segunda.x = sen w t , w constante
Calcule a derivada segunda. y = cos ⁡ 4 t
Calcule a derivada segunda. y = x e - 2 x
Derive.y = x ln (2 x + 1)