Nos Exercícios de 13 a 32, faça um esboço do gráfico da função dada, determinando primeiro o seguinte: os extremos relativos de ; os pontos de inflexão do gráfico de ; os intervalos nos quais é crescente e aqueles onde é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo; a inclinação das tangentes inflexionais, as assíntotas horizontal, vertical e oblíqua, se existirem.

Vamos determinar as raízes reais da função :

A função possui apenas uma raiz real.

Calcular :

Calculando as raízes reais de :

Calculando teremos:

Calculando as raízes reais de :

Essa equação não possui raiz real, ou seja, não existe nenhum ponto no domínio de tal que a segunda derivada seja nula.

Vamos agora analisar cada um dos intervalos notáveis para estudar o sinal das funções , e para determinar pontos de extremo relativo, inflexão, onde a função é crescente e onde o gráfico é côncavo para cima.

Determinando as assíntotas da função:

- Horizontal:

Logo, a função tem uma assíntota horizontal em .

- Vertical:

Logo, a função possui duas assíntotas verticais, uma em e outra em .

- Oblíqua:

Como , percebe-se que a função não possui assíntotas oblíquas.

Observação: como a função não possui pontos de inflexão, não é possível calcular a inclinação da tangente inflexional.

Perceba que, como zero é um máximo relativo e existem assíntotas horizontais em quando tende a , a imagem da função é: