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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 1

Nos Exercícios 1-4, use a grade e uma régua para fazer uma estimativa aproximada do coeficiente angular da curva (em unidades de y por unidade de x) nos pontos P 1 e P 2 .

Passo 1

Nesse exercício ele pede para acharmos o coeficiente angular da curva em P1 e P2. Pra encontrar isso, vamos precisar traçar duas retas tangentes uma no ponto P1 e outra no ponto P2 e calcular o coeficiente!

Passo 2

Depois de traçar as tangentes, já podemos estimar os coeficientes angulares, que nada mais é do que a inclinação da reta. Para estimar a gente precisa pegar dois pontos que passem pelas tangentes e calcular o ∆ y / ∆ x .

Obs.: Tudo bem se os pontos que você escolher não forem os mesmos que os meus, mas o resultado tem que dar parecido!

Passo 3

Para P1, os pontos escolhidos foram (0,2;0,2) e (-0,2;-0,2):

m 1 = ∆ y ∆ x = 0,2 - - 0,2 0,2 - - 0,2 = 1

Para P2, os pontos escolhidos foram (1,2;2,4) e (1,0;1,4):

m 2 = ∆ y ∆ x = 2,4 - 1,4 1,2 - 1,0 = 5

Prontinho, encontramos os coeficientes angulares.

Resposta

m 1 = 1

m 2 = 5

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Encontre uma função y = a x 2 + b x + c cujo gráfico corte o eixo x no ponto 1 , o eixo y em - 2 e que tenha uma reta tangente de inclinação - 1 no ponto de corte com o eixo y .
Mostre que, se x != 0 , então y = (1)/(x) satisfaz a equação x^3 y^(' ') + x^2 y^' - x y = 0 .
Mostre que y = x^3 + 3 x + 1 satisfaz y ' ' ' + x y ' ' - 2 y ' = 0 .
Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y = x no qual a reta tangente é paralela à reta secante que corta a curva em x = 1 e x = 4 .
Use um recurso gráfico para obter uma estimativa da localização das linhas tangentes horizontais. Depois, encontre a localização exata por diferenciação. y = x 3 3 - 3 x 2 2 + 2 x