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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 47

Mostre que y = x^3 + 3 x + 1 satisfaz y ' ' ' + x y ' ' - 2 y ' = 0 .

Passo 1

Bom ele pede pra gente mostrar que y ' ' ' + x y ' ' - 2 y ' = 0 , onde y = x^3 + 3 x + 1 . Então, precisamos dos valores das terceira, segunda e primeira derivadas da função, para substituir na equação e mostrar que ela está correta. Mãos à obra!

Passo 2

Primeiro, vamos achar as derivadas da função:

y = x^3 + 3 x + 1

y^' = 3 x^2 + 3

y^(' ') = 6 x

y^(' ' ') = 6

Bom, essas são as derivadas da função. Agora só precisamos substituir na equação que o problema nos deus e fazer as continhas.

Passo 3

Temos:

y ' ' ' + x y ' ' - 2 y ' = 0

Substituindo:

6 + 6 x^2 - 2 (3 x^2 + 3) = 0

Arrumando esse cara:

6 + 6 x^2 - 6 x^2 - 6 = 0

:.

0 = 0

Prontinho, provado! 😉

Resposta

Provado no passo a passo.

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