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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 21

Nos Exercícios 19-38, determine d y .

21-

y = (2 x)/(1 + x^2)

Passo 1

Fazendo a derivada da função em x ((d)/(d x)) temos:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((2 x)/(1 + x^2))

Passo 2

Para essa função precisamos fazer a regra do quociente que na função acima fica da seguinte forma:

(d y)/(d x) = (((2 x)^' (1 + x^2) - (2 x) (1 + x^2)^')/((1 + x^2)^2))

Fazendo então a operação temos:

(d y)/(d x) = (2 + 2 x^2 - 4 x^2)/((1 + x^2)^2)

(d y)/(d x) = (2 - 2 x^2)/((1 + x^2)^2)

Passo 3

Agora passando d x pro outro lado temos:

d y = ((2 - 2 x^2)/((1 + x^2)^2)) d x

Resposta

d y = ((2 - 2 x^2)/((1 + x^2)^2)) d x

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