Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².23. y 2 = e x ² + 2 x ²

d ² y d x ² = y 2 . e x 2 + 2 x 2 y 2 . e x 2 - x 2 . e 2 x 2 - 2 x . e x 2 - 1 y ³ ² ² ³

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 23

Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar e depois .

23.

Passo 1

Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:

1. Derivar ambos os lados da equação em relação a , considerando como uma função derivável de ;

2. Agrupar os termos que possuem em um lado da equação e isolar .

Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!

Passo 2

Aplicando o passo 1, isto é, derivando ambos os membros, teremos:

Agora aplicando o passo 2, ou seja, isolando a derivada que encontramos, teremos:

Passo 3

Como a questão nos pede a derivada de segunda ordem, então temos que derivar mais uma vez a função. No entanto, para derivarmos essa função precisaremos utilizar a regra do quociente, que nos diz o seguinte: