Suponha que a posição de uma partícula no eixo x seja dada por

x = 3 * cos(t) + 4 * sen(t)

Em que x é medido em pés e t é medido em segundos.

  1. Determine o deslocamento da mola quando t = 0 , t = pi / 2 e t = pi .
  2. Determine a velocidade da mola quando t = 0 , t = pi / 2 e t = pi .

Passo 1

Para determinarmos a posição da mola em cada tempo, precisamos substituir o valor de t na equação de posição da mola. Como a equação da posição já nos foi dada, podemos fazer uma substituição direta para obter as posições.

Já para calcular a velocidade, temos que descobrir a sua função anteriormente. Para isto, basta lembrar da física que, dada a função de posição x ( t ) , a velocidade pode ser obtida por:

v t = x ˙ t = d d t x ( t )

Portanto, basta derivarmos a função posição. Após obtermos a função velocidade, basta substituirmos os valores de t nela para obter a velocidade em cada tempo dado.

Passo 2

Vamos calcular as posições para cada tempo separadamente. Para t = 0 , temos:

x 0 = 3 cos ⁡ 0 + 4   s e n   0 = 3   p é s

Passo 3

Para t = π / 2 , temos:

x π 2 = 3 cos ⁡ π 2 + 4   s e n   π 2 = 4   p é s

x π 2 = 4   p é s

Passo 4

Para t = π , temos:

x π = 3 cos ⁡ π + 4   s e n   π = - 3   p é s

x π = - 3   p é s

Resposta

Para t = 0 , x 0 = 3   p é s .

Para t = π / 2   , x π / 2   = 4   p é s .

Para t = π   , x π = - 3   p é s .

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