Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 49
Calcule o limite:
Passo 1
Relembrando que as funções polinomiais, racionais, raízes, trigonométricas e exponenciais são funções contínuas em todo o seu domínio, temos uma propriedade dos limites que permite que ele entre na função contínua. Veja abaixo um exemplo:
Para resolvermos limites, o primeiro passo é aplicar o valor na função e analisar se há uma indeterminação ou não. Caso não ocorra, temos a nossa solução! Agora, se uma indeterminação aconteceu, ou por exemplo, teremos um probleminha a mais para resolver. Sendo assim, precisaremos realizar algumas manipulações algébricas para que eliminemos os termos que causam a indeterminação.
Está complexo? Não se assuste e vamos resolver calmamente. Quando necessário trabalhar com indeterminação, resolveremos calmamente.
Passo 2
Conforme descrito anteriormente, o nosso primeiro passo é aplicar o valor na função. Sendo assim, temos:
Chegamos numa indeterminação. Desta forma, precisamos encontrar uma forma de trabalhar com esta indeterminação.
Passo 3
Ao invés de fazermos operações algébrica, observe que o nosso limite pode ser escrito da seguinte forma:
Do jeito que está escrito, o limite lembra alguma operação? E se a gente ver o seguinte limite:
E agora? Reconheceu? O limite que estamos querendo resolver nada mais é do que a derivada da função seno aplicada no ponto ! Portanto, basta derivar a função e aplicar neste ponto!
Passo 4
Desta forma, para resolver este limite, vamos usar a estratégia da derivada.
Portanto,