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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.9 - Ex. 39

Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.

39-

y = t g - 1 x 2 - 1 + c o s s e c - 1 ( x )

x > 1

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a x da questão temos:

d y d x = d d x t g - 1   x 2 - 1 + d d x ( c o s s e c - 1   x )

Passo 2

Precisamos saber pelo menos os resultados gerais das derivadas do arco tangente e do arco cossecante que fizemos nas questões passadas e elas são:

d d x t g - 1 x = 1 1 + x 2

d d x c o s s e c - 1 x = - 1 x x 2 - 1

Se substituirmos pelos termos que estão na função, isso é atribuir x 2 - 1 ao invés de x na tangente nós teremos:

d y d x = 1 x 2 × 2 x 2 x 2 - 1 - 1 x x 2 - 1

Para fazer essa substituição apropriadamente devemos fazer a regra da cadeia! Isso é, a derivada daquilo que vamos substituir.

Passo 3

d y d x = 1 x x 2 - 1 - 1 x x 2 - 1

Com x é sempre maior que zero então não existirá esse módulo.

d y d x = 0

Resposta

d y d x = 0

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57-Determine os valores de:a) sec - 1 ⁡ 1.5
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58-Determine os valores de:b) c o s s e c - 1 ( 1.7 )