Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.
42-
Passo 1
Fazendo a derivada em relação da função acima nós teremos:
Uma vez que a derivada de em relação a é:
Arrumando a equação temos:
Passo 2
Chamando de a parcela para poder calcular sua derivada temos:
Agora fazendo a derivada em relação a dessa equação temos:
Como temos o valor da tangente e não da secante, temos que substituir-lo utilizando a relação fundamental da trigonometria:
Dividindo pelo :
Como
Arrumando temos:
Como temos:
Passo 3
Substituindo o resultado dessa derivada na equação que encontramos no final do passo 1, nós temos:
Como temos dois termos iguais: