Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 26
Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.
26)
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um . Para começar vamos definir os valores de . Dada a definição de limite:
Assumimos que:
Sendo assim:
Para encontrar um o primeiro passo é substituir na desigualdade:
Passo 2
Substituindo :
Pela desigualdade que o problema nos forneceu, temos:
Substituindo :
Isso significa que é um valor satisfatório para . Assim, estabelecemos que tendo escolhido para todo a seguinte afirmativa é verdadeira:
se
então
Isso prova que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sejax - a média aritmética de n números x 1 ,x 2 ,… ,x n . Use o Teorema 5.4.1 para provar que ∑ i = 1 n x i -x - = 0
Quais das seguintes identidades são válidas? ∑ i = 1 n a i b i =∑ i = 1 n a i ⋅ ∑ i = 1 n b i ∑ i = 1 n a i 2 = ( ∑ i = 1 n a i ) 2 ∑ i = 1 n a i b i = ∑ i = 1 n a i ∑ i = 1 n b i ∑ i = 1 n a i =∑ j =
Mostre que: 1 1 ⋅ 2 + 1 2 ⋅ 3 + 1 3 ⋅ 4 + … + 1 n ( n + 1 ) = n n + 1 Sugestão: n n + 1 = 1 n - 1 n + 1 .Use o resultado de (a) para calcular: lim n → ∞ ∑ k = 1 n 1 k ( k + 1 )
O que é uma área líquida com sinal ? De que forma esse conceito expande nossa aplicação do método do retângulo?
Seja: S = ∑ k = 0 n a r k Mostre que S - r S = a - a r n + 1 e ,portanto, ∑ k = 0 n a r k = a - a r n + 1 1 - r,r ≠ 1 (uma soma dessa forma é denominada soma geométrica)