Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 66

Quais das seguintes identidades são válidas?

  1. sum_(i = 1)^n a_i b_i = sum_(i = 1)^n a_i * sum_(i = 1)^n b_i
  2. sum_(i = 1)^n a_i^2 = ( sum_(i = 1)^n a_i )^2
  3. sum_(i = 1)^n (a_i)/(b_i) = (sum_(i = 1)^n a_i)/(sum_(i = 1)^n b_i)
  4. sum_(i = 1)^n a_i = sum_(j = 0)^(n - 1) a_j + 1

Passo 1

Falaa aí, tudo bem?

Vamos expandir esses somatórios dos dois lados pra ver se isso é verdadeiro ou não...

  1. Olha só, fica assim:

    2. (a_1 b_i + a_2 b_2 + ... + a_n b_n) = (a_1 + a_2 + ... + a_n) (b_1 + b_2 + ... + b_n)

    Bom, pela regra da distributiva na multiplicação a gente sabe que não é bem assim né?!

    Isso aí não é igual! Então essa não é válida!

    Passo 2

  2. Bora fazer a mesma coisa nessa outra aqui:

    3. (a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2) = (a_1 + a_2 + ... + a_n)^2

    Novamente, a gente sabe que não é assim. Essa igualdade é falsa!

    Passo 3

  3. Vamos ver essa outra:

    4. ((a_1)/(b_1) + (a_2)/(b_2) + ... + (a_n)/(b_n)) = (a_1 + a_2 + ... + a_n)/(b_1 + b_2 + ... + b_n)

    Essa também não é válida 😢

    A gente não pode fazer essa separação no denominador não...

    Passo 4

  4. A última chance de ser válida vem agora. Vamos ver, é só a gente montar os somatórios (presta atenção nos índices do segundo):

(a_1 + a_2 + ... + a_n) = (a_1 + a_2 + ... + a_n)

Finalmente uma válida!

E aqui finalizamos mais uma 😜

Resposta

Só a d é válida.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

48. Seja g x = s g n sin ⁡ x Determine cada um dos seguintes limites ou explique por que ele não existe. lim x → 0 + ⁡ g ( x ) lim x → 0 - ⁡ g ( x ) lim x → 0⁡ g ( x ) lim x → π + ⁡ g ( x ) lim x → π
Para f x = x ln ⁡ x encontre cada um dos seguintes limites:(i) lim x → 0 + ⁡ f x (ii)lim x → 1 - ⁡ f x (iii)lim x → 1 + ⁡ f x
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:a) lim x → 3 - ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:b) lim x → 0 - ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:b) lim x → - 2 - ⁡ f ( x )