Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 63
Seja a média aritmética de números . Use o Teorema 5.4.1 para provar que
Passo 1
Falaa aí, tudo bem?
Mais uma de somatório aí pra a gente! Vamos tentar entender aqui...
Primeiramente, esse teorema que ele fala é aquele de propriedades de somatório, que a gente pode separar a soma, a subtração, tranquilinho. Vamos dizer que essa soma dá .
Vamos fazer o seguinte:
Passo 2
Vamos agora separar esses somatórios ali em cima:
Agora vamos pra definição de média aritmética: é a soma dos termos, dividido pela quantidade de termos somados.
Em linguagem de somatório, é isso aqui:
Show! Vamos jogar isso na expressão ali de cima...
Passo 3
Vai ficar:
Fazendo essa subtração...
Esse somatório não depende de , então fica:
E assim provamos que esse somatório dá zero!
(esse é o somatório dos desvios na estatística😉)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)