Nos Exercícios 23-26, determine dr/dtheta .

23. r4 - theta^2 \* sen(theta)

Passo 1

d r d θ = d d θ 4 - θ 2 sen ⁡ θ

Usando a regra da soma vamos obter:

d r d θ = d d θ 4 + d d θ ( - θ 2 sen ⁡ θ )

d r d θ = 0 - d d θ ( θ 2 sen ⁡ θ )

Agora precisamos da regra do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

Onde u = θ 2 e v = se n ⁡ θ :

d r d θ = - sen ⁡ θ d d θ θ 2 - θ 2 d d θ sen ⁡ θ

A derivada de sen ⁡ θ é igual a cos ⁡ θ , então:

d r d θ = - sen ⁡ θ 2 θ - θ 2 cos ⁡ θ

d r d θ = - 2 θ sen ⁡ θ - θ 2 cos ⁡ θ

d r d θ = - θ ( 2  sen ⁡ θ + θ cos ⁡ θ )

Resposta

d r d θ = - θ ( 2  sen ⁡ θ + θ cos ⁡ θ )

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