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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 23

Nos Exercícios 23-26, determine d r // d theta .

23. r = 4 - theta^2 sen theta

Passo 1

(d r)/(d theta) = (d)/(d theta) (4 - theta^2 sen theta)

Usando a regra da soma vamos obter:

(d r)/(d theta) = (d)/(d theta) (4) + (d)/(d theta) ( - theta^2 sen theta )

(d r)/(d theta) = (0) - (d)/(d theta) ( theta^2 sen theta )

Agora precisamos da regra do produto:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = theta^2 e v = se n theta :

(d r)/(d theta) = - (sen theta) (d)/(d theta) (theta^2) - (theta^2) (d)/(d theta) (sen theta)

A derivada de (sen theta) é igual a (cos theta) , então:

(d r)/(d theta) = - (sen theta) (2 theta) - (theta^2) (cos theta)

(d r)/(d theta) = - 2 theta sen theta - theta^2 cos theta

(d r)/(d theta) = - theta ( 2 sen theta + theta cos theta )

Resposta

(d r)/(d theta) = - theta ( 2 sen theta + theta cos theta )

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