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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 3

Derive:

f (x) = (3 x^2 + 5 x) e^x

Passo 1

Bom galera, a nossa função é:

f (x) = (3 x^2 + 5 x) e^x

Vou te contar o segredo da questão, quer saber o que é?

Essa função é a multiplicação de duas outras funções, assim:

f (x) = g (x) * h ( x )

E as nossas funções são:

g (x) = 3 x^2 + 5 x

h (x) = e^x

Passo 2

Beleza, a gente vai usar a regra da derivada dá multiplicação:

(g (x) * h (x))^' = g (x) * h^' (x) + g^' (x) * h ( x )

Calma, é mais fácil do que parece.

Passo 3

Show de bola, vamos aplicar a regra:

(g (x) * h (x))^' = ( 3 x^2 + 5 x ) * (d (e^x))/(d x) + (d (3 x^2 + 5 x))/(d x) * e^x

Resolvendo as derivadas pela regra geral:

-> f^' (x) = (3 x^2 + 5 x) * (e^x) + (6 x + 5) * e^x

Vamos colocar e^x em evidência:

-> f^' (x) = e^x ((3 x^2 + 5 x) + ( 6 x + 5 ))

-> f^' (x) = e^x (3 x^2 + 5 x + 6 x + 5)

-> f^' (x) = e^x (3 x^2 + 11 x + 5)

Pronto!

Resposta

e^x (3 x^2 + 11 x + 5)

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Derive.y = (1 - sec x)/(tan x)
Derive.y = e^u ( c o s u + c u )
Derive. h ( θ ) = c o s s e cθ+e θc o t gθ
Derive. y = x 2 - t gx
Demonstre que d d x sec ⁡ x = sec ⁡ x tan ⁡ x .