Enunciado

44. Suponha que f 4 = 2 ,   g 4 = 5 ,   f ' 4 = 6 , e g ' 4 = - 3 . Encontre h ' 4 .

(a) h x = 3 f x + 8 g x

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo tranquilo com vocês?

Bom, essa questão disse pra gente que

f 4 = 2 ,   g 4 = 5 ,   f ' 4 = 6

g ' 4 = - 3

E pediu pra gente encontrar h ' 4 , para:

h x = 3 f x + 8 g x

ou seja, queremos a derivada da função h ( x ) que foi definida acima de acordo com os valores de f ( x ) e g ( x ) .

Bom, então como queremos a derivada da função em um certo ponto, a primeira coisa que fazemos é achar a derivada e depois aplicar no ponto:

Assim, podemos dizer que:

h ' x = d d x 3 f x + 8 g x

Vem comigo que te mostro como fazer tudo isso no passo a passo.

Passo 2

Vamos começar encontrando

h ' x = d d x 3 f x + 8 g x

Lembrando que a derivada da soma é a soma das derivadas, teremos:

h ' x = d d x 3 f x + d d x 8 g x

Que pode ser entendido com:

h ' x = 3 f ' x + 8 g ' x

Nós queremos o valor de h ' 4 , então vamos substituir x por 4 .

Assim:

h ' 4 = 3 f ' 4 + 8 g ' 4

Nós sabemos o valor de f ' 4 e de g ' 4

h ' 4 = 3 6 + 8 - 3

Então

h ' 4 = - 6

E assim, encontramos o que precisámos!!!

Resposta

h ' 4 = - 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre que (d)/(d x) ( c o t g x ) = - c o s s e c^2 x .
Derive.y = (1 + s e n x)/(x + c o s x)
Derive.g ( t ) = t^3 c o s t
Derive.f ( x ) = x s e n x
Derive.y = (s e n x)/(x^2)