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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 5

Derive a função:

y = (e^x)/(x^2)

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Passo 2

Então:

f^' (x) = (x^2 . (d)/(d x) (e^x) - e^x . (d)/(d x) (x^2))/(( x ² ) ²) = (x^2 . (d)/(d x) (e^x) - e^x . (d)/(d x) (x^2))/(x^4)

Vamos relembrar da Regra da Potência:

f^' (x) = (x^2 . (d)/(d x) (e^x) - e^x xx 2 x)/(x^4)

Para finalizar usamos a Derivada para a função exponencial:

f^' (x) = (x^2 . e^x - e^x xx 2 x)/(x^4)

Sendo assim:

f^' ( x ) = e^x ((x^2 - 2 x)/(x^4)) = e^x ((x ( x - 2 ))/(x^4))

Concluindo:

f^' ( x ) = (e^x)/(x^3) ( x - 2 )

Resposta

f^' ( x ) = (e^x)/(x^3) ( x - 2 )

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