Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

33. x^3 + y^3 - 3axy = 0

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (x,y) para uma equação em (r, θ   ) . Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares; que são elas

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo x e y na equação cartesiana dada vem

r 3 cos 3 ⁡ θ + r 3 s e n 3 θ - 3 a r c o s θ . r s e n θ = 0

r 3 ( cos 3 ⁡ θ + s e n 3 θ ) = 3 a r 2 c o s θ . s e n θ

r =   3 a c o s θ . s e n θ cos 3 ⁡ θ + s e n 3 θ )

Resposta

r =   3 a c o s θ . s e n θ cos 3 ⁡ θ + s e n 3 θ )

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