Enunciado

Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

31. ( x 2 + y 2 ) 2 = a ( x 2 + y 2 )

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (x,y) para uma equação em (r, θ   ) . Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares; que são elas

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo x e y na equação cartesiana dada vem

r 2 cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 θ 2 = 4 ( r 2 cos 2 ⁡ θ - r 2 s e n 2 θ   )  

r 2 ( cos 2 ⁡ θ + s e n 2 θ ) 2 = 4 [ r 2 ( cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ ) ]

r 4 = 4 r 2 c o s 2 θ

r = 2 c o s 2 θ  

Resposta

r = 2 c o s 2 θ  

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