Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

30. x^2 - y^2 = 16

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (x,y) para uma equação em (r, θ   ) . Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares; que são elas

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo x e y na equação cartesiana dada vem

r   c o s θ 2 - r   s e n θ 2 = 16

r 2 cos 2 ⁡ θ - r 2 s e n 2 θ = 16

r 2 ( cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ ) = 16

r 2 c o s 2 θ = 16

r = 4 c o s 2 θ  

Resposta

r = 4 c o s 2 θ

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