Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.5 - Ex. 36

Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

36. r 2 cos ⁡ 2 θ = 10

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (r, θ   ) para uma equação em (x,y). Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares e queremos transformar de polar para cartesiana; que são elas

x 2 + y 2 = r 2

Y X = t g θ

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo r e θ na equação cartesiana dada vem

r 2 ( cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ ) = 10

r 2 x 2 r 2 - y 2 r 2   = 10

x 2 - y 2 = 10    

Resposta

x 2 - y 2 = 10    

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar40. r = 2 s e n ( 3 θ )
Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar39. r 2 = θ
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 42. r 6 = r 2 c o s 2 θ
Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar 43 .r = 6 2 - 3 s e nθ
Nos Exercícios 13 a 20, o gráfico da equação dada é uma elipse ou uma hipérbole. Ache o centro, vértices e focos da cônica. Se o gráfico for uma elipse, ache também as extremidades do eixo menor. Se o