Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 22
Nos exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente , calcule-a.
22.
Passo 1
Para determinar se a integral é convergente ou divergente, devemos obter o seu valor primeiro para com o resultado em mãos afirmar se ela convergiu para algum número ou divergiu para o infinito.
Quando se trabalha com integrais impróprias, devemos lembrar de analisar onde está havendo a descontinuidade para transformar a integral dada num limite ,com um qualquer tendendo para onde ela é descontínua, da integral dada.
Devemos também, as vezes , fazer algumas jogadinhas nas integrais para parecer com alguma integral que apresenta o seu resultado já pronto e assim poupar tempo nas resoluções.
Passo 2
Ao analisarmos a integral dada percebemos que existe uma descontinuidade infinita em 1 e, sendo assim podemos reescrever a integral dada da seguinte forma:
Nota: Observe que para transformar a integral na expressão acima foi somado e subtraído 1 no denominador.
Como nenhum desses limites existe, a integral imprópria é divergente.
Resposta
a integral imprópria é divergente.