Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 73c
Se é contínua para , a Transformada de Laplace de é a função definida por
e o domínio de é conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções.
c)
Passo 1
Sei que é estranho esse primeiro contato com uma transformada de Laplace, mas esqueça esse nome estranho e vamos apenas tentar calcular a integral imprópria!!!
Queremos achar
Mas antes, vamos calcular
Essa integral é calculada por partes com e , de modo que e . Portanto,
Passo 2
Precisamos ver o que acontece com quando . Se , esse termo explode. Resta ver o que acontece para :
Note que temos uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito (com ). Aplicando a regra de L’Hospital:
Portanto,
Resposta
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Calcule a integral abaixo sem usar tabela:int_0^1 ( - ln x ) d x
Calcule a integral abaixo sem usar tabela :int_(- oo)^(oo) 2 x e^(- x^2) d x
Calcule a integral abaixo sem usar tabela:int_0^1 (4 r)/(sqrt(1 - r^4)) d r
Calcule a intefral abaixo sem usar tabela:int_(- 1)^4 (d x)/(sqrt(|x|))
Calcule a integral abaixo sem usar tabela :int_(- oo)^0 e^(- | x |) d x