Se é contínua para , a Transformada de Laplace de é a função definida por
e o domínio de é conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções.
c)
Passo 1
Sei que é estranho esse primeiro contato com uma transformada de Laplace, mas esqueça esse nome estranho e vamos apenas tentar calcular a integral imprópria!!!
Queremos achar
Mas antes, vamos calcular
Essa integral é calculada por partes com e , de modo que e . Portanto,
Passo 2
Precisamos ver o que acontece com quando . Se , esse termo explode. Resta ver o que acontece para :
Note que temos uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito (com ). Aplicando a regra de L’Hospital:
Portanto,