Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.5 - Ex. 7
Encontre por derivação implícita.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão qure que calculemos a derivada da seguinte equação utilizando derivação implícita:
Para isso, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (ou ).
Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉
Agora bora lá!!
Passo 2
Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a , assim:
Como a derivada da constante é zero, ficamos com:
Isso nos deixa com a equação:
Passo 3
Agora, vamos arrumar a equação, e isolarmos , então, ficamos com:
E então,
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
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Se x y + e^y = e , encontre o valor de y ' ' no ponto onde x = 0 .
Mostre que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 e a hipérbole x 2 A 2 - y 2 B 2 = 1 são trajetórias ortogonais se A 2a 2 e a 2 - b 2 = A 2 + B 2 (logo, a elipse e a hipérbole possuem os mesmos focos).
Se x 2 + x y + y 3 = 1 , encontre o valor de y ' ' ' no ponto onde x = 1 .
Use a derivação implícita para encontrar y ' se x 2 + x y + y 2 + 1 = 0 .Trace a curva da parte (a). O que você observa? Demonstre que o que você observa está correto.Em vista da parte (b), o que você
Encontre o valor do número a de tal modo que as famílias das curvas y = x + c - 1 e y = a x + k 1 / 3 sejam trajetórias ortogonais.