Encontre d y // d x por derivação implícita.

x^2 + x y - y^2 = 4

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão qure que calculemos a derivada (d y)/(d x) da seguinte equação utilizando derivação implícita:

x^2 + x y - y^2 = 4

Para isso, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (d y)/(d x) (ou y^' ).

Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉

Agora bora lá!!

Passo 2

Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a x , assim:

(d)/(d x) ( x^2 + x y - y^2 ) = (d)/(d x) ( 4 )

Como a derivada da constante é zero, ficamos com:

(d)/(d x) ( x^2 + x y - y^2 ) = 0

Isso nos deixa com a equação:

2 x + x * y^' + y * 1 - 2 y * y ' = 0

Passo 3

Agora, vamos arrumar a equação, e isolarmos y ' , então, ficamos com:

x y^' - 2 y y^' = - 2 x - y

=> (x - 2 y) y^' = - 2 x - y

E então,

y^' = (- 2 x - y)/(x - 2 y) :.

y^' = (2 x + y)/(2 y - x)

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y^' = (2 x + y)/(2 y - x)

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