Encontre d y // d x por derivação implícita.e^y cos x = 1 + sen ( x y )

y^' = (e^y sen x + y cos ( x y ))/(e^y cos x - x cos ( x y ))

Enunciado

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão qure que calculemos a derivada da seguinte equação utilizando derivação implícita:

Para isso, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (ou ).

Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉

Ah, antes é importante lembrarmos de duas regrinhas de derivação que podem nos ajudar aqui.

Uma é a regra do produto em que:

E a regra da cadeia, onde:

Agora bora lá!!

Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a , assim:

Fazendo a derivada da esquerda, utilizando a regra do produto e regra da cadeia:

E, fazendo a derivada da esquerda:

Igualando os dois resultados, obtemos:

Agora, vamos arrumar a equação, e isolarmos , então, ficamos com:

Isolando :

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉