Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.

40. Os extremos do latus rectum são e .

Sabemos que o valor absoluto do latus rectum tem como valor igual a , usando o que o enunciado nos deu o comprimento dele é:

Como o foco é ponto médio desse segmento, temos que:

Agora observando as disposições dos pontos extremos do latus rectum e do foco, constatamos que a parábola tem concavidade para cima.

Então temos o seguinte modelo de equação da parábola:

Agora precisamos achar os valores de h, p e k para a situação que temos.

O valor de p já achamos no passo 2, agora vamos achar h e k.

Achar h e k é fácil, eles representam as coordenadas do vértice, onde h é a coordenada x do vértice e k a coordenada y. E para achar o vértice basta lembrar que ele deve ficar na mesma reta do foco e na direção da abertura da parábola, a uma distância do foco.

Assim:

As coordenadas do vértice são:

Agora colocando tudo que encontramos na equação ela toma a seguinte forma:

O gráfico que representa a equação da parábola é da seguinte maneira: