Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 50
50. Se uma parábola tiver seu foco na origem e o eixo x como eixo, prove que ela deve ter uma equação da forma .
Passo 1
Primeiro vamos ver que uma parábola com o eixo dado pelo eixo x tem como equação base:
Como o foco está na origem e o vértice tem que está no eixo da parábola então o foco e o vértice têm a mesma coordenada y que é 0, logo , como k representa a coordenada x do vértice, podemos falar que nosso vértice tem a seguinte cara:
Ficou pelo fato do vértice está a esquerda do foco e foco estando na origem, k vai ser negativo
Passo 2
Agora, nós sabemos que a distância entre o foco e o vértice vale p, como eles estão na mesma reta horizontal (eixo x) e o foco na origem, logo:
Passo 3
Substituindo o que sabemos na equação do passo 1, ficamos com:
Com isso está demonstrado o que o enunciado pede.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)