Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.7 - Ex. 21

Há 100 litros de água salgada em um tanque e essa água contém 70 kg de sal dissolvidos. Despeja-se água pura no tanque a uma taxa de 3 L/min e o conteúdo é misturado permanentemente, mantendo-se uniforme, e escoando na mesma taxa. Quantos quilogramas de sal existirão no tanque após uma hora?

Passo 1

Se for a quantidade de sal dissolvido após horas, e sabendo que a água salgada sai a uma taxa de 3 L/min, podemos calcular a taxa de saída de sal da seguinte maneira:

Temos então a seguinte equação diferencial:

Devemos então resolver a equação para , para então encontrar o valor .

Passo 2

Vamos primeiro separar as variáveis e na equação:

Agora podemos integrar os dois lados:

O que nos leva a:

sendo uma constante e .

Passo 3

Como , temos:

Passo 4

Nossa equação é então:

Queremos o valor de :

Resposta

11,57 kg.

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