Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.7 - Ex. 16
Se o poder de compra de um dólar decresce a uma taxa de 10% anualmente, compostos continuamente, quanto tempo irá levar para que o poder de compra seja de meio dólar?
Passo 1
O valor no tempo de uma quantia inicial que decresce a uma taxa composta continuamente pode ser representado por uma lei de decrescimento natural dada a seguir:
Sendo a taxa de decrescimento e os anos decorridos desde o início do decrescimento. Nossa função é então:
E queremos achar o valor de para o qual .
Passo 2
Podemos então calcular da seguinte maneira:
Aplicando dos dois lados:
Resposta
t = 6,93 anos
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