Quanto tempo levará para que $ 500 acumulem até $ 1000, se o dinheiro for investido a 8% ao ano compostos continuamente?

Passo 1

O valor A ( t ) no tempo t de uma quantia inicial P que foi investida a juros compostos continuamente pode ser representado por uma lei de crescimento natural dada a seguir:

A t = P ⋅ e i t

Sendo i a taxa de juros e t os anos decorridos desde o início do investimento. Nossa função é então:

A t = 500 e 0,08 t

E queremos achar o valor de t para o qual A t = 1000 .

Passo 2

Podemos então calcular t da seguinte maneira:

A t = 500 e 0,08 t = 1000 ⇒ e 0,08 t = 1000 500 = 2

Aplicando l n dos dois lados:

ln ⁡ e 0,08 t = ln ⁡ 2 ⇒ 0,08 t = ln ⁡ 2 ⇒ t = ln ⁡ 2 0,08 ≈ 8,66   a n o s

Resposta

t = 8,66 anos

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