Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 39
Nos exercícios de 39 a 42, uma partícula move-se ao longo de uma reta de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula até a origem, em t s. (a) Qual será a velocidade da partícula em t s? (b) Ache a velocidade instantânea da partícula em t s para cada valor dado de t1.
39. ,
Passo 1
A questão nos dá a função de como a partícula se move sobre uma reta à medida que o tempo passa:
E a letra (a) pede para a gente calcular a velocidade da partícula. Podemos interpretar a velocidade como uma taxa de deslocamento da partícula, então precisaremos fazer a derivada de s para obtermos essa taxa.
Passo 2
Para fazer a derivada vamos aplicar a Regra do Quociente:
Na função s, ela fica dessa maneira:
Passo 3
Agora resolvemos as derivadas que apareceram no nosso último resultado. A primeira é:
Aplicamos a Regra da Cadeia primeiro, e resolvemos a derivada da função de fora:
Agora substituímos x pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dessa função:
Resolvendo essa última derivada e o produto:
Vamos resolver a segunda derivada que apareceu no Passo 2:
Aplicamos a Regra da Cadeia, fazemos a derivada da função de fora, substituímos o que está dentro pela função de dentro e multiplicamos pela derivada da função de dentro:
Passo 4
Com o resultado das duas derivadas, podemos resolver a derivada da função s:
Simplificando:
Essa é nossa equação da velocidade.
Passo 5
Com o resultado da letra (a), devemos substituir os valores dados de t1 para obtermos cada velocidade instantânea da letra (b),
Para
Para :
Resposta
- Para
Para