Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 39

Nos exercícios de 39 a 42, uma partícula move-se ao longo de uma reta de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula até a origem, em t s. (a) Qual será a velocidade da partícula em t s? (b) Ache a velocidade instantânea da partícula em t s para cada valor dado de t1.

39. ,

Passo 1

A questão nos dá a função de como a partícula se move sobre uma reta à medida que o tempo passa:

E a letra (a) pede para a gente calcular a velocidade da partícula. Podemos interpretar a velocidade como uma taxa de deslocamento da partícula, então precisaremos fazer a derivada de s para obtermos essa taxa.

Passo 2

Para fazer a derivada vamos aplicar a Regra do Quociente:

Na função s, ela fica dessa maneira:

Passo 3

Agora resolvemos as derivadas que apareceram no nosso último resultado. A primeira é:

Aplicamos a Regra da Cadeia primeiro, e resolvemos a derivada da função de fora:

Agora substituímos x pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dessa função:

Resolvendo essa última derivada e o produto:

Vamos resolver a segunda derivada que apareceu no Passo 2:

Aplicamos a Regra da Cadeia, fazemos a derivada da função de fora, substituímos o que está dentro pela função de dentro e multiplicamos pela derivada da função de dentro:

Passo 4

Com o resultado das duas derivadas, podemos resolver a derivada da função s:

Simplificando:

Essa é nossa equação da velocidade.

Passo 5

Com o resultado da letra (a), devemos substituir os valores dados de t1 para obtermos cada velocidade instantânea da letra (b),

Para

Para :

Resposta

Para

Para

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10 O movimento de uma partícula é ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância da partícula a partir de um pontoO , em t s. A direção positiva é à direita. De

12 O movimento de uma partícula é ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância da partícula a partir de um pontoO , em t s. A direção positiva é à direita. De

13. O movimento de uma partícula é ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância da partícula a partir de um pontoO , em t s. A direção positiva é à direita. D

11. O movimento de uma partícula é ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância da partícula a partir de um pontoO , em t s. A direção positiva é à direita. D

14 O movimento de uma partícula é ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância da partícula a partir de um pontoO , em t s. A direção positiva é à direita. De