Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 36

Nesse caso vamos aplicar várias vezes a Regra da Cadeia, vamos começar pelo que está mais de fora, que é a potência 2:

E então substituímos o t pela função de dentro, e multiplicamos pela derivada dessa função de dentro:

Agora resolvemos a derivada que sobrou, usando a Regra da Cadeia mais uma vez:

Fazendo primeiro a derivada da função de fora:

Aí substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

E de novo, resolvemos a derivada que está faltando pela Regra da Cadeia:

Fazemos a derivada da função de fora:

Substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

E então vamos substituir esse valor no resultado anterior:

Reescrevendo:

E colocamos esse valor no lugar da derivada que precisávamos resolver no Passo 1:

Simplificando: