12 O movimento de uma partícula é ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde cm é a distância da partícula a partir de um ponto, em s. A direção positiva é à direita. Determine os intervalos de tempo em que a partícula move-se para a direita e para a esquerda. Determine também quando a partícula reverte o sentido do movimento. Mostre o comportamento do movimento através de uma figura similar à Figura 2 e escolha valores de ao acaso, mas inclua os valores de em que a partícula muda o sentido do movimento.

Pra derivar essa função eu escolhi fazer por regra do quociente:

Agora precisamos dos valores de onde a partícula para de se mover, olhando pra o denominador de sabemos que ele será sempre positivo pois esta ao quadrado, a única coisa que pode mudar o valor de será seu numerador.

Para estudarmos o sinal de usaremos métodos sofisticados do nono ano, o sinal de será dado dada por uma parábola de com cavidade pra baixo e com raízes 1 e -1.

Chegou a hora de montar o gráfica e ver que beleza ficou, pra isso vamos precisar dos valores de onde a partícula muda de sentido, mas relaxa é só substituir e em .