Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 6
Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada
6)
Passo 1
Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:
Passo 2
Primeiro escrevemos quem é e quem é . Nesse caso, como está ‘dentro’ da potência, ela será a função e a potência será a nossa função :
e
Passo 3
Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de s é:
E a derivada de g é:
Substituindo elas na Regra da Cadeia:
Resposta
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Suponha que f x = x 2 e g x = x . Então as funções compostas: f ° g x = x 2 = x 2 e g ° f = x 2 = x 2 São ambas deriváveis em x = 0 , muito embora g em si não seja derivável em x = 0 . Isso contradiz
Seja r x = f ( g h x ) onde h 1 = 2 , g 2 = 3 , h ' 1 = 4 , g ' 2 = 5 e f ' 3 = 6 . Encontre r ' ( 1 ) .
Se F x = f ( 3 f 4 f x ) , onde f 0 = 0 e f ' 0 = 2 , encontre F ' ( 0 ) .
Suponha que f seja derivável em R e seja α um número real. Seja F x = f ( x α ) e G ( x ) = f ( x ) α . Encontre as expressões para F ' ( x ) e (b) G ' ( x ) .
Se F x = f ( xf xf x ) , onde f 1 = 2 , f 2 = 3 , f ' 1 = 4 , f ' 2 = 5 e f ' 3 = 6 , encontre F ' ( 1 ) .