Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 55
Nos exercícios de 55 a 58, uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação dada, onde s cm é distância orientada da partícula, da origem, em t s.
- Qual a velocidade instantânea da partícula em t s?
- Ache a velocidade da partícula em t1 s para cada um dos valores de t1.
55. ; t1 é 0, , , e
Passo 1
Certo, a questão a) nos pede para calcular a velocidade instantânea da partícula. A gente não sabe exatamente a posição da partícula, mas sabemos que ela está em algum ponto da reta, se movendo. A função s nos mostra o deslocamento dessa partícula como função da variável t, que nesse caso podemos interpretar como o tempo, já que estamos buscando a velocidade.
Passo 2
Assim, a gente pode derivar a nossa função s, para obtermos a velocidade da partícula sobre a reta, como a derivada da função é , então:
Que é o valor da velocidade.
Passo 3
Já na letra b), o enunciado nos dá valores de t1, que correspondem a cada instante de tempo, pela nossa equação de velocidade, podemos obter as velocidades correspondentes a esses instantes, bastando substituir eles na equação, assim:
Resposta