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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 16

15-16 A função s ( t ) descreve a posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado, onde s está em metros e t está em segundos.

a)Faça uma tabela mostrando a posição, a velocidade e a aceleração com duas casas decimais nos instantes = 1, 2, 3, 4 e 5.

b)Em cada um dos tempos de (a), verifique se a partícula está parada; se não estiver, determine o sentido do movimento.

c) Em cada um dos tempos de (a), verifique se a partícula está aumentando ou diminuindo a velocidade, ou nenhum dos dois.

s t = t 4 e - t ,   t ≥ 0

Passo 1

a)Galerinhaaa, para nós fazermos esse item, temos que lembrar como calculamos a velocidade e a aceleração, né ?

v t = d s d t

a t = d v d t

Pronto, agora sim podemos começar !

v t = 4 t 3 e - t - t 4 e - t

a t = 12 t 2 e - t - 4 t 3 e - t - 4 t 3 e - t + t 4 e - t = 12 t 2 e - t + t 4 e - t - 8 t 3 e - t

-Para t = 1 :

s t = 0,36

v t = 1,10

a t =   1,84

-Para t = 2 :

s t = 2,16

v t = 2,17

a t =   0

-Para t = 3 :

s t = 4,03

v t = 1,34

a t =   - 1,34

-Para t = 4 :

s t = 4,69

v t = 0

a t =   - 1,17

-Para t = 5 :

s t = - 0,84

v t = - 0 , 84

a t =   - 0,51

Passo 2

b)Galera, aqui nós só temos que lembrar que se a partícula está parada a velocidade dela é zero, e se v > 0 ela está movendo para direita, mas quando v < 0 , ela move-se para esquerda.

Assim, a partícula está parada no instante 4, move-se para a direita nos instantes 1,2,3 e está se movendo para a esquerda no instante 5.

Passo 3

c) Aqui, nós só temos que lembrar que se a velocidade e a aceleração tem o mesmo sinal, a partícula está aumentando sua velocidade, caso contrário, sua velocidade está diminuindo. Ok?

Dessa forma, a velocidade aumenta somente nos instantes 1, 5 e, diminui nos instantes 3.

Resposta

a)

b) A está parada no instante 4, move-se para a direita nos instantes 1,2,3 e está se movendo para a esquerda no instante 5.

c) A velocidade aumenta somente nos instantes 1, 5 e, diminui nos instantes 3.

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