A função s(t) descreve a posição de uma partícula movendo - se ao longo de um eixo coordenado, onde s está em metros e t está em segundos.

(a) Encontre as funções velocidade e aceleração.

(b) Encontre no instante t = 1 a posição, a velocidade, a velocidade escalar e a aceleração.

(c) Em que instantes a partícula está parada?

(d) Quando a partícula está aumentando ou diminuindo a velocidade?

(e) Encontre a distância total percorrida pela partícula entre t = 0 e t = 5. ■

18. S(t) = - + 4, t ≥ 0Passo 1

Desse modo, agora precisamos obter a aceleração, que pode ser obtida com a derivada da velocidade no tempo:

V(t) = - 8

A(t) = V’(t)

A(t) = 12 - 8

b) Assim, basta substituir t=1 em cada uma das equações obtidas acima para obter posiçã, velocidade e aceleração no tempo determinado:

S(t) = - + 4 = 1m

V(t) = - 8 = - 4m/s

A(t) = 12* – 8 = 4m/

c) Agora, precisamos saber em que instante a partida está parada. Vamos pensar o seguinte... quando um corpo está parado a velocidade dele é nula, certo!? Então, para obter os instantes que a partícula está parada, basta igualarmos sua equação de velocidade, obtida no Passo 1, a 0:

V(t) = - 8

- 8 = 0

Fatoramos o tempo e retiramos t=0 como primeira raiz da equação:

t(- 8) = 0

- 8 = 0

Agora, resolvemos normalmente a equação para achar as outras duas raízes, correspondentes também aos momentos em que o corpo está parado:

= 8

=2

= + e = -

d) A respeito do aumento e diminuição da velocidade da partícula, sabe-se que nos momentos em que a partícula está parada, não houve variação da aceleração. Além disso, como a velocidade é dada por uma função de terceiro grau, ou seja, não linear, não possui patamares em seu decorrer. Dessa forma, concluímos que os único instantes em que não há variação da velocidade é quando o corpo estava parado.

e) No intervalo de tempo de t = 0 até t = 5, teremos um de 5 segundos. Dessa maneira, basta substituirmos esse valor na equação do deslocamento para obtermos a distância percorrida:

S(t) = - + 4

S(5) = - + 4

S(5) = 529m