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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 13

13. A figura abaixo mostra o gráfico velocidade versus tempo em um teste. Usando esse gráfico,estime:

(a) A aceleração a 60 milhas por hora(em pés por segundo ao quadrado, lembrando que 1   m i l h a / h / s   =   1,467   p é s / s ^ 2   ).

(b) O instante em que ocorre a aceleração máxima.

Passo 1

a)Para estimar a aceleração a 60 milhas/h, devemos lembrar que v ' t = a t . Ou seja, a aceleração é igual a inclinação da reta tangente ao gráfico da função velocidade. Como não temos uma função para derivar, vamos lembrar que a inclinação de uma reta é dada por tan ⁡ θ = ∆ x ∆ y . Dito isto vamos estimar alguns pontos do gráfico para fazer esta conta.Como é uma estimativa, ela pode ser feita de diversas formas e pode dar muitos valores diferentes, então não estranhe se o valor der diferente do seu ou do gabarito, pois a estimativa é muito subjetiva.

No ponto onde v t = 60 , temos que t ≈ 9 s. Agora vou escolher o ponto onde t = 10 s , pois quanto menor forem ∆ x e ∆ y , melhor será minha estimativa. Observando o gráfico, temos que v ( 10 ) ≈ 64 m i l h a s / h .Agora vamos calcular: a 60 ≈ ∆ y ∆ x = 64 - 60 10 - 9 = 4 m i l h a s / h Agora multiplicando por 1,467 para fazer a conversão para pés, obtemos:

4   .   1,467 = 5,868 p é s / s 2

Passo 2

b)Como a resposta se baseia na observação do gráfico e na intuição, imagina uma reta tangente ao gráfico no ponto ( 0 ,   0 ) , essa reta tem uma baita de uma inclinação, certo? Agora imagine a reta andando ao longo do gráfico. Conforme a reta anda, sua inclinação diminui, sendo assim, o ponto de maior aceleração é o ponto onde a reta tem maior inclinação, ou seja no instante t = 0 s .

Resposta

a) a ( 60 ) ≈ 5 , 868 p é s / s 2 b) t = 0 s .

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