Prove que uma partícula aumenta sua velocidade se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal e diminui no caso de sinais contrários. [Sugestão: Seja , e encontre usando a regra da cadeia.]

No caso a velocidade e a aceleração possuem sinais diferentes.

Quando a velocidade é maior que zero e a aceleração é menor que zero:

Consequentemente é uma função decrescente.

E temos que , assim a partícula aqui está desacelerando.

Agora quando a velocidade é menor que zero e a aceleração é maior que zero:

Portanto é uma função crescente.

E também temos que .

Mas como está na direção negativa, o valor absoluto faz com que .

Portanto a partícula ainda está diminuindo a velocidade.