Enunciado

Nos exercícios 99 e 100, ache um valor aproximado para a integral, usando a regra de Simpson com n = 4 . Expresse o resultado com até três casas decimais.

100. ∫ 1 9 5 1 + x 3   d x

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para utilizarmos uma regra já definida anteriormente na resolução de uma integral. A regra de Simpson definida no Teorema 5.10.4 nos diz que se a função f for contínua no intervalo fechado [a,b], n for um inteiro par e os números a = x0, x1, x2,..., xn=b formarem uma partição regular de [a,b] , então:

∫ a b f x d x   ≈ b - a 3 n [ f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 … + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ]  

Passo 2

Utilizando a regra de Simpson, vem:

[a,b] = [1 , 9/5] e n =4

∆ x = 9 / 5 - 1 4 = 0,2

∫ 1 9 5 1 + x 3 d x ≈ 9 5 - 1 3.4 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + f x 4    

≈   1 15 1,414 + 4 . 1,004 + 2 . 1,032 + 4 . 1,103 + 1,230

≈ 0,876

Resposta

∫ 1 9 / 5 1 + x 3   d x ≈ 0,876

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