35. Uma partícula move-se ao longo de uma reta de forma que v = cm / s seja a velocidade da partícula, decorridos t s; então v = (t^2 - t + 1) / ((t + 2)^2 * (t^2 + 1)) ache a fórmula da distância percorrida pela partícula do instante de t = 0 ao instante t = t₁ .

Passo 1

Nesta questão devemos saber da física que a velocidade de uma partícula é dada por d x t d t = v . Sendo assim, para resolver a questão bastava lembrar dessa expressão para velocidade e aplicar os conceitos de técnicas de integração vistos até aqui, bem utilizar de artifícios matemáticos para simplificar a resolução.

Passo 2

Sabemos que a velocidade de uma partícula é dada por:

d x t d t = v

d   x t = v   d t

Integrando ambos os lados da equação chegamos em:

x t = ∫ 1 2 v t d t

Passo 3

Logo para achar a formula requerida pela questão basta resolvermos a seguinte integral:

x t = ∫ 1 2 v t d t = ∫ 0 t 1 t 2 - t + 1 t + 2 2 ( t 2 + 1 ) d t = 1 25 ( - 3 2 l n ⁡ ( t 1 2 + 1 ) - 4 arctan ⁡ t 1 ) + 3 / 25 ( ln ⁡ t 1 + 2 - ln ⁡ 2 ) + 7 t 1 10 ( t 1 + 2 )

Resposta

x t = 1 25 - 3 2 ln ⁡ t 1 2 + 1 - 4 arctan ⁡ t 1 + 3 25 ln ⁡ t 1 + 2 - ln ⁡ 2 + 7 t 1 10 ( t 1 + 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados