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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 34

34. Ache a abscissa do centroide da região do exercício 32.

Passo 1

Nesta questão como já foi calculada a área na questão 32 só nos resta calcular quem é M y   para acharmos a abscissa do centroide.

Passo 2

Sabemos de capítulos anteriores que a coordenada x do centroide é dada por:

x - = M y A

Passo 3

O calculo de M y é dado por:

M y = ∫ 0 1 x . 4 x 3 + 8 d x = 4 1 12 l n x 2 - 2 x + 4 + 2 3 arctan ⁡ 1 3 x - 1 - 1 6 l n x + 2 0 1

= π - 3 ln ⁡ 3 3 3

Passo 4

Sendo assim, a abscissa do centroide em questão é dada por:

x - = M y A

Onde A = 4 1 12 1 2 ln ⁡ 4 3 + π 2 3 ) + 1 12 ( ln ⁡ 3 - ln ⁡ 2

x - = M y A = 4 1 12 1 2 ln ⁡ 4 3 + π 2 3 ) + 1 12 ( ln ⁡ 3 - ln ⁡ 2 π - 3 ln ⁡ 3 3 3

Resposta

x - = 4 1 12 1 2 ln ⁡ 4 3 + π 2 3 ) + 1 12 ( ln ⁡ 3 - ln ⁡ 2 π - 3 ln ⁡ 3 3 3

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