Enunciado

Os exercícios de 99 e 100 referem-se à Secção Suplementar 2.10.

99) Dada f x = 4 x 2 - 9 2 x 2 + 7 x + 6 .

(a) Mostre que lim x → - 3 2 ⁡ f ( x ) < 0 ,

(b) verifique o Teorema 2.10.2 para a função f, encontrando um intervalo aberto contendo - 3 2 tal que f ( x ) < 0 para todo x ≠ - 3 2

Passo 1

a) Por substituição direta, temos que:

lim x → - 3 2 ⁡ 4 x 2 - 9 2 x 2 + 7 x + 6 = - 12 e -12

Passo 2

b) Os valores de x no intervalo aberto pedido devem ser tais que:

4 x 2 - 9 2 x 2 + 7 x + 6 < 0

A solução da inequação quociente acima é - 2 , - 2 3 ∪ 2 3 , 3 2

Concluímos, então, que todo intervalo aberto (a,b), para o qual - 2 < a < - 3 2   e - 3 2 < b < - 2 3   , conterá - 3 2 e f ( x ) < 0 .

Um intervalo como exemplo seria - 1,8   ;   - 0,7

Resposta

a)   lim x → - 3 2 ⁡ 4 x 2 - 9 2 x 2 + 7 x + 6 = - 12 e -12

b)   - 1,8   ;   - 0,7

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