Para quais valores de   a e b f x = - 2 ,     x ≤ - 1 a x - b ,     - 1 < x < 1 3 ,       x ≥ 1 é contínua para qualquer x ?

Passo 1

Para termos uma função contínua, precisamos que no -1 e 1, onde existem aquelas possíveis descontinuidades, a função assuma o mesmo valor para ambos os casos .

Logo,

lim x → 1 ⁡ f x = f ( 1 )

e

lim x → - 1 ⁡ f x = f ( - 1 )

Passo 2

lim x → 1 ⁡ a x - b

= a - b

Passo 3

lim x → - 1 ⁡ a x - b

= - a - b

Passo 4

Agora, igualando com a f 1   e   f ( - 1 ) .

- a - b = - 2 a - b = 3

Assim:

b = - 1 2

a = 5 2

Resposta

b = - 1 2

a = 5 2

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