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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 29

Nos Exercícios de 25 a 30, ache f ' ( x ) aplicando a fórmula (3).

29) f x = 4 - 2 x 2

Passo 1

A fórmula (3) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 4 - 2 x 2 , temos:

f x 1 + ∆ x = 4 - 2 x 1 + ∆ x 2 e

f x 1 = 4 - 2 x 1 2

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 4 - 2 x 1 + ∆ x 2   - [ 4 - 2 x 1 2 ] ∆ x

Resolvendo o produto notável e simplificando, temos:

f ' x = - 4 x

Resposta

f ' x = - 4 x

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50. Dada f u = 1 / u 2 e g x =x / 2 x 3 - 6 x + 1 , ache a derivada de f ∘ g de duas maneiras: (a) encontrando primeiro f ∘ g x ed e p o i sf ∘ g ' x ; b usando a regra da cadeia Letra (a)
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . c) f ' 0
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. f ' ( 0 )