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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 51

Nos Exercícios de 51 a 54, ache a derivada da função dada.

51. f x = | x 2 - 4 |

Passo 1

Para resolvermos este tipo de questão é fundamental que lembramos o conceito de função modular , bem como saibamos aplicar as regras de derivação ensinadas ao longo do capítulo. Sabemos que do conceito de função modular , temos .

| x | = x   s e   x ≥ 0 - x     s e   x < 0

Passo 2

A partir do conceito de função modular, podemos escrever a função f ( x ) dada no enunciado como

f ( x ) = x 2 - 4   s e   x 2 - 4   ≥ 0 4 - x 2     s e   x 2 - 4   < 0

Além disso, do enunciado sabemos também que

f x = x 2 - 4 = ( x 2 - 4 ) 2

Passo 3

Com isso, temos que a derivada da função em questão será a seguinte

Do conceito de função modular dado acima, vem

f ' ( x ) = 2 x   s e   x   ≥ ± 2 - 2 x   s e   x   ≥ ± 2

Resposta

f ' ( x ) = 2 x   s e   x   ≥ ± 2 - 2 x   s e   x   ≥ ± 2

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