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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 14

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

14 .     g x = 3 x 2 + 4 x 7 + 1 10

Passo 1

Usaremos a regra do “tombo” e regra do quociente para fazer a derivada da função.

Regra do quociente:

f x g x ' =   f x ' ⋅ g x - g x ' ⋅ f x g x 2

Regra do “tombo”:

x n ' = n ⋅ x n - 1 ⋅ x '

Passo 2

g ' x = 10 ⋅ 3 x 2 + 4 x 7 + 1 9 ⋅ 3 x 2 + 4 ' ⋅ ( x 7 + 1 ) - x 7 + 1 ' ⋅ 3 x 2 + 4 x 7 + 1 2

                        = 10 ⋅ 3 x 2 + 4 x 7 + 1 9 ⋅ ( 2 ⋅ 3 x ) ⋅ ( x 7 + 1 ) - 7 x 6   ⋅ 3 x 2 + 4 x 7 + 1 2

                        = 10 ⋅ 3 x 2 + 4 x 7 + 1 9 ⋅ 6 x 8 + 6 x - 21 x 8 - 28 x 6 x 7 + 1 2

                        = 10 ⋅ 3 x 2 + 4 x 7 + 1 9 ⋅ - 15 x 8 - 28 x 6 + 6 x x 7 + 1 2

Resposta

g ' x = 10 3 x 2 + 4 9 ( - 15 x 8 - 28 x 6 + 6 x ) x 7 + 1 11

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Determine a derivada.f (x) = cos e^x
Determine a derivada.f (x) = cos (x^2 + 3)
Determine a derivada.f (x) = e^(tg x)
Determine a derivada.f (x) = cos 8 x
Determine a derivada.g (t) = ln (2 t + 1)