Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

3) F(x) = (x^2 + 4x - 5)^(1/4)

Passo 1

Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:

s ° g ' x = s ' g x g ' ( x )

Passo 2

Primeiro escrevemos quem é s e quem é g. Nesse caso, como x 2 + 4 x - 5 está ‘dentro’ da potência, ela será a função g e a quarta potência será a nossa função s:

s x = x 4 e g x = x 2 + 4 x - 5

Passo 3

Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de f é:

s ' x = 4 x 3

E a derivada de g é:

g ' x = 2 x + 4

Substituindo elas na Regra da Cadeia:

F x = s ° g ' x = 4 ( x 2 + 4 x - 5 ) 3 ( 2 x + 4 )

F ( x ) = 8 ( x + 2 ) ( x 2 + 4 x - 5 ) 3

Resposta

F ( x ) = 8 ( x + 2 ) ( x 2 + 4 x - 5 ) 3

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