Enunciado

Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

3) F x = ( x 2 + 4 x - 5 ) 4

Passo 1

Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:

s ° g ' x = s ' g x g ' ( x )

Passo 2

Primeiro escrevemos quem é s e quem é g. Nesse caso, como x 2 + 4 x - 5 está ‘dentro’ da potência, ela será a função g e a quarta potência será a nossa função s:

s x = x 4 e g x = x 2 + 4 x - 5

Passo 3

Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de f é:

s ' x = 4 x 3

E a derivada de g é:

g ' x = 2 x + 4

Substituindo elas na Regra da Cadeia:

F x = s ° g ' x = 4 ( x 2 + 4 x - 5 ) 3 ( 2 x + 4 )

F ( x ) = 8 ( x + 2 ) ( x 2 + 4 x - 5 ) 3

Resposta

F ( x ) = 8 ( x + 2 ) ( x 2 + 4 x - 5 ) 3

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Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = - sec u u = x^2 + 7 x
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = sec ⁡ t g x
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = x 2 8 + x - 1 x 4
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = 3 x 2 - 4 x + 6
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = 2 x + 1 5