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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.9 - Ex. 2

Nos exercícios de 1 a 8, ache a inclinação da reta tangente à curva dada no ponto, cujo valor de θ é o indicado. Faça também um esboço do gráfico e da reta tangente.

2. r = 4 c o s θ ;   θ = π 3

Passo 1

O enunciado nos pede a inclinação da reta tangente, precisaremos então usar a seguinte equação:

t g α = t g θ d r d θ + r d r d θ - r t g θ

Onde t g α é a inclinação da reta.

Passo 2

Bom primeiro vamos obter o valor dos termos d r d θ , que se trata da derivada da função r com relação a θ :

d r d θ = - 4 s e n θ

E então substituir na equação da inclinação:

t g α = - 4 t g θ s e n θ + r - 4 s e n θ - r t g θ

Passo 3

Agora basta substituir o valor de θ dado no enunciado, na função r:

r = 4 c o s π 3 = 2

E substituir θ e r na equação da inclinação:

t g α = - 4 t g π 3 s e n π 3 + 2 - 4 s e n π 3 - 2 t g π 3

A inclinação será:

t g α = 3 3

Passo 4

O gráfico da reta tangente então será:

Resposta

t g α = 3 3

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