Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.9 - Ex. 11
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes
11.
Passo 1
Como o enunciado nos fala sobre retas tangentes, precisaremos aplicar a seguinte equação, para obtermos as inclinações delas:
Vamos encontrar
Substituindo o resultado e r na equação da inclinação:
Passo 2
Para conseguirmos encontrar as retas horizontais, vamos igualar o denominador da equação acima a zero, pois a inclinação das retas horizontais é zero:
Reescrevendo:
Pela relação:
Escrevemos:
Podemos obter o valor de r para cada Primeiro para
E as coordenadas cartesianas serão:
E para
As retas tangentes horizontais então passarão nos pontos e .
Passo 3
Para o caso das retas verticais, precisaremos igualar o denominador da equação da inclinação a zero, pois assim a inclinação tenderia para infinito:
Reescrevendo:
Agora que temos podemos calcular r:
E nas coordenadas cartesianas:
Outro valor que satisfaz a nossa equação seria , r então ficaria:
E nas coordenadas cartesianas:
Então as retas tangentes verticais passarão nos pontos e da curva.
Passo 4
O esboço do gráfico será:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)